Ensembles finis Exemples

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 32 x - 36 y + 64 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 32$ et $c = 9 y^{2} - 36 y + 64$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $- 32$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 4 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 \cdot (9 y^{2} - 36 y + 64)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 16 (9 y^{2}) - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Multipliez $9$ par $- 16$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} - 16 (- 36 y) - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $- 36$ par $- 16$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 16 \cdot 64}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $- 16$ par $64$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 144 y^{2} + 576 y - 1024}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.5

Soustrayez $1024$ de $1024$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y + 0}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.6

Additionnez $- 144 y^{2} + 576 y$ et $0$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{- 144 y^{2} + 576 y}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.7

Factorisez $144 y$ à partir de $- 144 y^{2} + 576 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.7.1

Factorisez $144 y$ à partir de $- 144 y^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 576 y}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.2

Factorisez $144 y$ à partir de $576 y$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y) + 144 y (4)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.7.3

Factorisez $144 y$ à partir de $144 y (- y) + 144 y (4)$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{144 y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.8

Réécrivez $144 y (- y + 4)$ comme $12^{2} (y (- y + 2^{2}))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.8.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.8.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.8.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \frac{32 \pm \sqrt{12^{2} (y (- y + 2^{2}))}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 2^{2})}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{2 \cdot 4}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{32 \pm 12 \sqrt{y (- y + 4)}}{8}$ .

$x = \frac{8 \pm 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{8 + 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$

$x = \frac{8 - 3 \sqrt{y (- y + 4)}}{2}$